diff options
Diffstat (limited to 'ws2015/ffp')
-rw-r--r-- | ws2015/ffp/blaetter/06/FFP_U06_Monaden.hs | 193 | ||||
-rw-r--r-- | ws2015/ffp/blaetter/06/FFP_U06b_ApplParse.hs | 256 |
2 files changed, 449 insertions, 0 deletions
diff --git a/ws2015/ffp/blaetter/06/FFP_U06_Monaden.hs b/ws2015/ffp/blaetter/06/FFP_U06_Monaden.hs new file mode 100644 index 0000000..f444ad0 --- /dev/null +++ b/ws2015/ffp/blaetter/06/FFP_U06_Monaden.hs | |||
@@ -0,0 +1,193 @@ | |||
1 | -- Fortgeschrittene Funktionale Programmierung, | ||
2 | -- LMU, TCS, Wintersemester 2015/16 | ||
3 | -- Steffen Jost, Alexander Isenko | ||
4 | -- | ||
5 | -- Übungsblatt 06a. 25.11.2015 | ||
6 | -- | ||
7 | -- Thema: Monaden-Gesetze, Erste Schritte mit Monaden und Do-Notation | ||
8 | -- | ||
9 | -- Hier machen wir ein paar erste Schritte mit Monaden. | ||
10 | -- Wer das alles schon kennt und bereits von woanders her | ||
11 | -- mit der Do-Notation vertraut ist, sollte stattessen | ||
12 | -- die B-Version dieses Übungsblattes machen: | ||
13 | -- einen applikativen Parser bauen. | ||
14 | -- | ||
15 | -- Gehen Sie diese Datei durch und bearbeiten Sie | ||
16 | -- alle Vorkommen von undefined bzw. die mit -- !!! TODO !!! | ||
17 | -- markierten Stellen. Testen Sie Ihre Lösungen mit GHCi! | ||
18 | |||
19 | |||
20 | ---- A6-1 Monaden Gesetze nachweisen | ||
21 | -- | ||
22 | -- | ||
23 | -- a) | ||
24 | -- Auf Folie 04-42 fehlt der Beweis für die Assoziativität | ||
25 | -- Maybe-Instanz für die Typklasse Monad. | ||
26 | -- Führen Sie den Beweis aus! | ||
27 | -- (Geht ganz analog zu den anderen beiden Beweisen, d.h. | ||
28 | -- Definitionen ausfalten und umformen. | ||
29 | -- Bei Abgabe: Bitte zusätzlich kurze Begründung für jeden Schritt angeben!) | ||
30 | {- | ||
31 | Zu Zeigen: | ||
32 | Ausdruck | ||
33 | m >>= (\x-> ((f x) >>= g)) | ||
34 | ist gleich zu | ||
35 | (m >>= f) >>= g | ||
36 | -} | ||
37 | |||
38 | -- !!! TODO !!! | ||
39 | |||
40 | |||
41 | -- b) | ||
42 | {- Beweisen Sie, dass folgende Definition | ||
43 | |||
44 | instance Monad [] where | ||
45 | return x = [x] -- (Mo1) | ||
46 | xs >>= f = concat (map f xs) -- (Mo2) | ||
47 | |||
48 | das Monaden-Gesetz "Links-Identität" einhält! | ||
49 | |||
50 | Folgende Definition sind dabei eventuell nützlich: | ||
51 | |||
52 | concat :: [[a]] -> [a] | ||
53 | concat [] = [] -- (CcN) | ||
54 | concat (xs:xss) = xs ++ concat xss -- (CcC) | ||
55 | |||
56 | (++) :: [a] -> [a] -> [a] | ||
57 | (++) xs [] = xs -- (ANr) | ||
58 | (++) [] ys = ys -- (ANl) | ||
59 | (++) (x:xs) ys = x : (xs ++ ys) -- (ACl) | ||
60 | |||
61 | map :: (a -> b) -> [a] -> [b] | ||
62 | map _ [] = -- (MpN) | ||
63 | map f (x:xs) = (f x) : (map f xs) -- (MpC) | ||
64 | -} | ||
65 | |||
66 | -- !!! TODO !!! | ||
67 | |||
68 | |||
69 | |||
70 | |||
71 | ---- A6-2 Either-Monade und Do-Notation | ||
72 | -- | ||
73 | -- In der vorletzten Vorlesung am 12.11. haben wir gesehen | ||
74 | -- wie der Datentyp Either der Standardbibliothek zum | ||
75 | -- Funktor gemacht werden kann. | ||
76 | -- | ||
77 | -- Machen Sie diesen Datentyp nun zu einer Monade! | ||
78 | -- Um Namenskonflikten aus dem Weg zu gehen, | ||
79 | -- definieren wir Either einfach noch mal neu: | ||
80 | |||
81 | data Entweder a b = Eines a | Anderes b | ||
82 | deriving (Show, Eq) | ||
83 | |||
84 | -- Die Idee ist dabei die gleiche wie bei Maybe, | ||
85 | -- nur das "Nothing" hier noch einen Wert tragen kann. | ||
86 | |||
87 | instance Functor (Entweder a) where | ||
88 | fmap f (Anderes x) = Anderes $ f x | ||
89 | fmap _ (Eines x) = Eines x -- Because x@(Either a b) is not (Either a c), even if we can prove that x is Left. | ||
90 | |||
91 | instance Applicative (Entweder a) where | ||
92 | pure = Anderes | ||
93 | (Anderes f) <*> (Anderes x) = Anderes $ f x | ||
94 | (Eines x) <*> _ = Eines x -- ditto | ||
95 | _ <*> (Eines x) = Eines x | ||
96 | |||
97 | instance Monad (Entweder a) where | ||
98 | (Anderes a) >>= f = f a | ||
99 | (Eines x) >>= _ = Eines x -- ditto | ||
100 | |||
101 | -- Applicative Tests: | ||
102 | -- (*) <$> (Anderes 3) <*> (Anderes 4) | ||
103 | -- (*) <$> (Eines 3) <*> (Anderes 4) | ||
104 | -- (*) <$> (Anderes 3) <*> (Eines 4) | ||
105 | |||
106 | |||
107 | -- b) | ||
108 | -- Verallgemeinern Sie folgende gewöhnlichen Funktionsdefinition, | ||
109 | -- welche Kenntnis des Typs Entweder voraussetzen. | ||
110 | -- Schreiben Sie jeweils eine generische Fassung, | ||
111 | -- welche nur die Monaden-Instanz oder, wenn möglich, | ||
112 | -- nur Applicative voraussetzt: | ||
113 | |||
114 | -- b1) Beispiel: | ||
115 | multEnt :: (Num b) => (Entweder a b) -> (Entweder a b) -> (Entweder a b) | ||
116 | multEnt (Anderes x) (Anderes y) = Anderes (x * y) | ||
117 | multEnt (Anderes _) other = other | ||
118 | multEnt other _ = other | ||
119 | |||
120 | |||
121 | multEnt_M :: (Num b, Monad m) => m b -> m b -> m b | ||
122 | multEnt_M = multEnt_A -- The monad-applicative proposal was implemented ;-) | ||
123 | |||
124 | multEnt_A :: (Num b, Applicative f) => f b -> f b -> f b | ||
125 | multEnt_A a b = (*) <$> a <*> b | ||
126 | |||
127 | |||
128 | -- b2) | ||
129 | foo :: (Entweder a (b->c)) -> (Entweder a b) -> (Entweder a c) | ||
130 | foo (Anderes f) (Anderes x) = Anderes $ f x | ||
131 | foo (Eines a) _ = Eines a | ||
132 | foo _ (Eines a) = Eines a | ||
133 | |||
134 | foo_M :: (Monad m) => (m (b->c)) -> (m b) -> (m c) | ||
135 | foo_M = foo_A | ||
136 | |||
137 | foo_A :: (Applicative m) => (m (b->c)) -> (m b) -> (m c) | ||
138 | foo_A f x = ($) <$> f <*> x | ||
139 | |||
140 | |||
141 | -- b3) | ||
142 | ifM :: (Entweder a Bool) -> (Entweder a b) -> (Entweder a b) -> (Entweder a b) | ||
143 | ifM (Anderes True) x _ = x | ||
144 | ifM (Anderes False) _ y = y | ||
145 | ifM (Eines a) _ _ = Eines a | ||
146 | |||
147 | ifM_M :: (Monad m) => m Bool -> m b -> m b -> m b | ||
148 | ifM_M = ifM_A | ||
149 | ifM_A :: (Applicative f) => f Bool -> f b -> f b -> f b | ||
150 | ifM_A b x y = bool <$> x <*> y <*> b | ||
151 | |||
152 | |||
153 | |||
154 | bool :: a -> a -> Bool -> a | ||
155 | -- ^ This should really be in Prelude (Data.Bool at least) | ||
156 | bool x _ True = x | ||
157 | bool _ x False = x | ||
158 | |||
159 | |||
160 | |||
161 | ---- A6-3 Do - Notation | ||
162 | -- | ||
163 | -- Implementieren Sie folgende Funktion unter Verwendung der Do-Notation: | ||
164 | -- Hinweis: Einfach den Typen folgen, alles andere kommt von allein! | ||
165 | |||
166 | filterM :: Monad m => (a -> m Bool) -> [a] -> m [a] | ||
167 | filterM p = foldr trav (return []) | ||
168 | where | ||
169 | trav x xs = bool (x :) id <$> p x <*> xs -- Applicative is cooler than do notation ;-) | ||
170 | |||
171 | trav' x xs = do -- But if I must … | ||
172 | include <- p x | ||
173 | xs' <- xs | ||
174 | return $ case include of | ||
175 | True -> x : xs' | ||
176 | False -> xs' | ||
177 | |||
178 | -- Beispiele zum Testen: | ||
179 | silly1 :: Int -> Maybe Bool | ||
180 | silly1 0 = Nothing | ||
181 | silly1 x = Just $ even x | ||
182 | |||
183 | silly2 :: Int -> [Bool] | ||
184 | silly2 0 = [] | ||
185 | silly2 x | even x = [False,True,True,False] | ||
186 | | otherwise = [False,False] | ||
187 | |||
188 | -- > filterM silly [1..10] | ||
189 | -- Just [2,4,6,8,10] | ||
190 | |||
191 | -- > filterM silly $ [1..10]++[1,0,1] | ||
192 | -- Nothing | ||
193 | |||
diff --git a/ws2015/ffp/blaetter/06/FFP_U06b_ApplParse.hs b/ws2015/ffp/blaetter/06/FFP_U06b_ApplParse.hs new file mode 100644 index 0000000..b63e800 --- /dev/null +++ b/ws2015/ffp/blaetter/06/FFP_U06b_ApplParse.hs | |||
@@ -0,0 +1,256 @@ | |||
1 | -- Fortgeschrittene Funktionale Programmierung, | ||
2 | -- LMU, TCS, Wintersemester 2015/16 | ||
3 | -- Steffen Jost, Alexander Isenko | ||
4 | -- | ||
5 | -- Übungsblatt 06b. 25.11.2015 | ||
6 | -- | ||
7 | -- Thema: Applikativer Parser | ||
8 | -- | ||
9 | -- Als Beispiel betrachten wir hier einen primitiven applikativen Parser. | ||
10 | -- Alles wesentliche liegt in dieser Datei vor. | ||
11 | -- Dies hat den Nachteil, dass es die Datei aufbläht; | ||
12 | -- aber auch den Vorteil, dass man genau sehen kann wie alles funktioniert. | ||
13 | -- Also nicht abschrecken lassen, Ihr müsst hier nicht alle Details verstehen! | ||
14 | -- | ||
15 | -- Die Funktionen orientieren sich an den Modulen Text.Parsec | ||
16 | -- und Text.ParserCombinators.ReadP welche zwei verschiedene | ||
17 | -- monadische Parser zur Verfügung stellen, d.h. dieses Beispiel | ||
18 | -- könnte man auch tatsächlich nutzen, um einen richtigen Parser zu schreiben. | ||
19 | -- Beide Module setzen jedoch entgegen der vereinfachten Version hier | ||
20 | -- eine volle Monade ein, anstatt lediglich einen applikativen | ||
21 | -- Funktor zu verwenden, welcher auch ausreicht! | ||
22 | -- | ||
23 | -- Aufgabenstellung folgt in Zeile 169 | ||
24 | -- | ||
25 | |||
26 | import Data.Maybe | ||
27 | import Data.Char as Char | ||
28 | import Data.Functor | ||
29 | import Control.Applicative | ||
30 | import Data.Traversable | ||
31 | |||
32 | -- newtype eines Parser wird für Instanzdeklarationen benötigt | ||
33 | newtype Parser a = Parser (String -> [(a,String)]) | ||
34 | |||
35 | runParser :: Parser a -> String -> [(a,String)] | ||
36 | runParser (Parser p) s = p s | ||
37 | |||
38 | runParserComplete :: Parser a -> String -> [a] | ||
39 | runParserComplete (Parser p) s = [ r |(r,"") <- p s] | ||
40 | |||
41 | parse :: Parser a -> String -> Maybe a -- returns first complete parse | ||
42 | parse p s = listToMaybe $ runParserComplete p s | ||
43 | |||
44 | -- Die Instanzdeklarationen | ||
45 | instance Functor Parser where | ||
46 | fmap f (Parser p) = Parser $ \s -> map (\(a,b) -> (f a, b)) $ p s | ||
47 | |||
48 | instance Applicative Parser where | ||
49 | -- pure :: a -> Parser a -- konsumiert keine Eingabe und liefer immer ein Ergebnis | ||
50 | pure x = Parser $ \s -> [(x,s)] | ||
51 | |||
52 | -- <*> :: Parser (a -> b) -> Parser a -> Parser b -- parsed eine Funktion und aus dem Rest der Eingabe ein Argument für diese Funktion und liefert das Ergebnis | ||
53 | (Parser p1) <*> (Parser p2) = Parser $ \inp -> | ||
54 | [(r1 r2, rem2) | (r1,rem1) <- p1 inp, (r2,rem2) <- p2 rem1] | ||
55 | |||
56 | -- Ebenfalls in Modul Control.Applicative definiert: | ||
57 | -- Typklasse Alternative ist eine Unterklasse für Applikative Funktoren | ||
58 | -- mit Monoid-Strultur, d.h.: es gibt eine binäre Verküpfung mit neutralem Element! | ||
59 | instance Alternative Parser where | ||
60 | -- empty :: Parser a -- neutrales Element, ein Parser der immer fehlschlägt | ||
61 | empty = Parser $ \s -> [] | ||
62 | |||
63 | -- <|> :: Parser a -> Parser a -> Parser a -- verknüpft zwei Parser zu einem Parser, welcher beides alternativ parsen kann | ||
64 | (Parser p1) <|> (Parser p2) = Parser pbranches | ||
65 | where | ||
66 | pbranches s | ||
67 | | null r1 = r2 | ||
68 | | null r2 = r1 | ||
69 | | otherwise = r1 ++ r2 | ||
70 | where | ||
71 | r1 = p1 s | ||
72 | r2 = p2 s | ||
73 | |||
74 | -- Basic Parsers | ||
75 | satisfy :: (Char -> Bool) -> Parser Char -- parse a desired character | ||
76 | satisfy p = Parser check | ||
77 | where | ||
78 | check (c:s) | p c = [(c,s)] -- successful | ||
79 | check _ = [ ] -- no parse | ||
80 | |||
81 | char :: Char -> Parser Char -- parse a certain character | ||
82 | char c = satisfy (c ==) | ||
83 | |||
84 | space :: Parser Char -- exactly one space character | ||
85 | space = satisfy isSpace | ||
86 | |||
87 | alpha :: Parser Char -- any alpha chars (no numbers or special symbols) | ||
88 | alpha = satisfy isAlpha | ||
89 | |||
90 | upper :: Parser Char | ||
91 | upper = satisfy isUpper | ||
92 | |||
93 | lower :: Parser Char | ||
94 | lower = satisfy isLower | ||
95 | |||
96 | digit :: Parser Int | ||
97 | digit = n2n <$> satisfy isDigit | ||
98 | where | ||
99 | n2n '0' = 0 | ||
100 | n2n '1' = 1 | ||
101 | n2n '2' = 2 | ||
102 | n2n '3' = 3 | ||
103 | n2n '4' = 4 | ||
104 | n2n '5' = 5 | ||
105 | n2n '6' = 6 | ||
106 | n2n '7' = 7 | ||
107 | n2n '8' = 8 | ||
108 | n2n '9' = 9 | ||
109 | |||
110 | -- Zusammengesetze Parser | ||
111 | string :: Parser String -- acccepts any string | ||
112 | string = some (satisfy $ (\_ -> True)) | ||
113 | |||
114 | keyword :: String -> Parser String -- accepts only a certain string | ||
115 | keyword = traverse char | ||
116 | |||
117 | name :: Parser String -- akzeptiert alle Strings aus Buchstaben | ||
118 | name = some $ satisfy isAlpha | ||
119 | |||
120 | name1 :: Parser String -- akzeptiert alle Strings aus Buchstaben mit großen Anfangsbuchstaben | ||
121 | name1 = (:) <$> (satisfy isUpper) <*> (many $ satisfy isAlpha) | ||
122 | |||
123 | skipSpaces :: Parser () -- zero or more spaces skipped | ||
124 | skipSpaces = (\_ -> ()) <$> many space | ||
125 | |||
126 | skipSpaces1 :: Parser () -- one or more spaces skipped | ||
127 | skipSpaces1 = (\_ -> ()) <$> some space | ||
128 | |||
129 | natural :: Parser Int -- parse natural number | ||
130 | natural = accum <$> some digit | ||
131 | where | ||
132 | accum = foldl (\a n -> n + a*10) 0 | ||
133 | |||
134 | ptwo :: Parser a -> Parser b -> Parser (a,b) -- parse 2-tupel | ||
135 | ptwo p1 p2 = (,) <$> p1 <*> p2 | ||
136 | |||
137 | pPair :: Parser a -> Parser b -> Parser (a,b) -- parse (,)-encased pair | ||
138 | pPair p1 p2 = (,) <$> (char '(' *> p1 <* char ',') <*> p2 <* char ')' | ||
139 | |||
140 | |||
141 | {- instance Functor ((,) a) is defined in `GHC.Base' | ||
142 | mapSnd :: (b -> c) -> (a,b) -> (a,c) | ||
143 | mapSnd f (x,y) = (x,(f y)) | ||
144 | -} | ||
145 | |||
146 | |||
147 | -- Beispiele: | ||
148 | -- | ||
149 | -- > parse upper "A" | ||
150 | -- Just 'A' | ||
151 | -- | ||
152 | -- > parse upper "AB" | ||
153 | -- Nothing | ||
154 | -- | ||
155 | -- > runParser upper "AB" | ||
156 | -- [('A',"B")] | ||
157 | -- | ||
158 | -- > runParser natural "12a" | ||
159 | -- [(12,"a"),(1,"2a")] | ||
160 | -- | ||
161 | -- > runParser (ptwo natural string) "12a" | ||
162 | -- [((12,"a"),""),((1,"2a"),""),((1,"2"),"a")] | ||
163 | |||
164 | |||
165 | |||
166 | -- AUFGABE 6-4 | ||
167 | -- | ||
168 | -- Die geforderten Lösungen sind alles Einzeiler, | ||
169 | -- welche im wesentlichen <$> und <*> einsetzen. | ||
170 | -- Als Muster sollten Sie sich die Funktionen ptwo, name1 und später evtl. pPair anschauen! | ||
171 | -- | ||
172 | -- a) | ||
173 | -- Schreiben Sie einen Parser für den Typ Person: | ||
174 | data Person = Person String deriving (Eq, Show) | ||
175 | |||
176 | -- Namen dürfen nur aus Buchstaben bestehen und müssen mit Großbuchstaben beginnen. | ||
177 | -- | ||
178 | -- Hinweis: schauen Sie sich die Funktionen name und name1 an. | ||
179 | -- Diese können Sie nicht nur verwenden, sondern dienen auch als Beispiel. | ||
180 | -- | ||
181 | -- Zusatz: Ihr Parser verlangt zuerst das Schlüsselwort "Person" vor dem eigentlichen Namen | ||
182 | -- Schlagen Sie dazu die Funktion *> im Modul Control.Applicative nach! | ||
183 | |||
184 | -- Beispiele: | ||
185 | -- > parse pPerson "Fred" | ||
186 | -- Just (Person "Fred") | ||
187 | -- | ||
188 | -- > runParser pPerson "Fred" | ||
189 | -- [(Person "Fred",""),(Person "Fre","d"),(Person "Fr","ed"),(Person "F","red")] | ||
190 | -- | ||
191 | -- > parse pPerson2 "Person Fred" | ||
192 | -- Just (Person "Fred") | ||
193 | -- | ||
194 | -- > parse pPerson2 "Fred" | ||
195 | -- Nothing | ||
196 | |||
197 | pPerson1 :: Parser Person | ||
198 | pPerson1 = Person <$> name1 | ||
199 | |||
200 | pPerson2 :: Parser Person | ||
201 | pPerson2 = keyword "Person" *> skipSpaces *> pPerson1 | ||
202 | |||
203 | |||
204 | -- b) Parsen Sie einen Student mit Matrikelnummer: | ||
205 | data Student = Student String Int deriving (Eq, Show) | ||
206 | |||
207 | -- Zusatz: Ihr Parser verlangt zuerst das Schlüsselwort "Student" vor dem eigentlichen Namen | ||
208 | -- und erlaubt (oder fordert) Leerzeichen zwischen Student, Namen und Nummer! | ||
209 | -- skipSpaces und skipSpaces1 helfen hier weiter! | ||
210 | |||
211 | pStudent1 :: Parser Student | ||
212 | pStudent1 = Student <$> name1 <* skipSpaces <*> natural | ||
213 | |||
214 | pStudent2 :: Parser Student | ||
215 | pStudent2 = keyword "Student" *> skipSpaces *> pStudent1 | ||
216 | |||
217 | -- Beispiele: | ||
218 | -- > parse pStudent1 "Fred0123" | ||
219 | -- Just (Student "Fred012" 3) | ||
220 | -- | ||
221 | -- > parse pStudent2 "Student Fred 0123" | ||
222 | -- Just (Student "Fred" 123) | ||
223 | -- | ||
224 | -- > parse pStudent2 "StudentFred0123" | ||
225 | -- Nothing | ||
226 | |||
227 | |||
228 | -- c) Parsen Sie einen (Hochschul-)Lehrer: | ||
229 | data Lehrer = Prof String | Dozent Titel String deriving (Eq, Show) | ||
230 | data Titel = Dr | Herr deriving (Eq, Show) | ||
231 | -- Verwenden Sie dazu die Funktion <|>, welche Sie ebenfalls in Modul Control.Applicative nachschlagen können! | ||
232 | -- Es ist dazu hilfreich, mehrere einzelne Funktionen zu schreiben, | ||
233 | -- wie hier im Gerüst vorgegeben. (Das ist aber kein Zwang!) | ||
234 | |||
235 | prof :: Parser Lehrer | ||
236 | prof = Prof <$ keyword "Prof" <* skipSpaces <*> name1 | ||
237 | |||
238 | dozent :: Parser Lehrer | ||
239 | dozent = Dozent <$> titel <* skipSpaces <*> name1 | ||
240 | |||
241 | titel :: Parser Titel | ||
242 | titel = (Dr <$ keyword "Dr") <|> (Herr <$ keyword "Herr") | ||
243 | |||
244 | lehrer :: Parser Lehrer | ||
245 | lehrer = prof <|> dozent | ||
246 | |||
247 | -- Beispiele: | ||
248 | -- | ||
249 | -- > parse lehrer "Prof Martin" | ||
250 | -- Just (Prof "Martin") | ||
251 | -- | ||
252 | -- > parse lehrer "Dr Jost" | ||
253 | -- Just (Dozent Dr "Jost") | ||
254 | -- | ||
255 | -- > parse prof "Dr Jost" | ||
256 | -- Nothing | ||