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Diffstat (limited to 'ws2015/ffp/blaetter/06/FFP_U06_Monaden.hs')
| -rw-r--r-- | ws2015/ffp/blaetter/06/FFP_U06_Monaden.hs | 193 |
1 files changed, 193 insertions, 0 deletions
diff --git a/ws2015/ffp/blaetter/06/FFP_U06_Monaden.hs b/ws2015/ffp/blaetter/06/FFP_U06_Monaden.hs new file mode 100644 index 0000000..f444ad0 --- /dev/null +++ b/ws2015/ffp/blaetter/06/FFP_U06_Monaden.hs | |||
| @@ -0,0 +1,193 @@ | |||
| 1 | -- Fortgeschrittene Funktionale Programmierung, | ||
| 2 | -- LMU, TCS, Wintersemester 2015/16 | ||
| 3 | -- Steffen Jost, Alexander Isenko | ||
| 4 | -- | ||
| 5 | -- Übungsblatt 06a. 25.11.2015 | ||
| 6 | -- | ||
| 7 | -- Thema: Monaden-Gesetze, Erste Schritte mit Monaden und Do-Notation | ||
| 8 | -- | ||
| 9 | -- Hier machen wir ein paar erste Schritte mit Monaden. | ||
| 10 | -- Wer das alles schon kennt und bereits von woanders her | ||
| 11 | -- mit der Do-Notation vertraut ist, sollte stattessen | ||
| 12 | -- die B-Version dieses Übungsblattes machen: | ||
| 13 | -- einen applikativen Parser bauen. | ||
| 14 | -- | ||
| 15 | -- Gehen Sie diese Datei durch und bearbeiten Sie | ||
| 16 | -- alle Vorkommen von undefined bzw. die mit -- !!! TODO !!! | ||
| 17 | -- markierten Stellen. Testen Sie Ihre Lösungen mit GHCi! | ||
| 18 | |||
| 19 | |||
| 20 | ---- A6-1 Monaden Gesetze nachweisen | ||
| 21 | -- | ||
| 22 | -- | ||
| 23 | -- a) | ||
| 24 | -- Auf Folie 04-42 fehlt der Beweis für die Assoziativität | ||
| 25 | -- Maybe-Instanz für die Typklasse Monad. | ||
| 26 | -- Führen Sie den Beweis aus! | ||
| 27 | -- (Geht ganz analog zu den anderen beiden Beweisen, d.h. | ||
| 28 | -- Definitionen ausfalten und umformen. | ||
| 29 | -- Bei Abgabe: Bitte zusätzlich kurze Begründung für jeden Schritt angeben!) | ||
| 30 | {- | ||
| 31 | Zu Zeigen: | ||
| 32 | Ausdruck | ||
| 33 | m >>= (\x-> ((f x) >>= g)) | ||
| 34 | ist gleich zu | ||
| 35 | (m >>= f) >>= g | ||
| 36 | -} | ||
| 37 | |||
| 38 | -- !!! TODO !!! | ||
| 39 | |||
| 40 | |||
| 41 | -- b) | ||
| 42 | {- Beweisen Sie, dass folgende Definition | ||
| 43 | |||
| 44 | instance Monad [] where | ||
| 45 | return x = [x] -- (Mo1) | ||
| 46 | xs >>= f = concat (map f xs) -- (Mo2) | ||
| 47 | |||
| 48 | das Monaden-Gesetz "Links-Identität" einhält! | ||
| 49 | |||
| 50 | Folgende Definition sind dabei eventuell nützlich: | ||
| 51 | |||
| 52 | concat :: [[a]] -> [a] | ||
| 53 | concat [] = [] -- (CcN) | ||
| 54 | concat (xs:xss) = xs ++ concat xss -- (CcC) | ||
| 55 | |||
| 56 | (++) :: [a] -> [a] -> [a] | ||
| 57 | (++) xs [] = xs -- (ANr) | ||
| 58 | (++) [] ys = ys -- (ANl) | ||
| 59 | (++) (x:xs) ys = x : (xs ++ ys) -- (ACl) | ||
| 60 | |||
| 61 | map :: (a -> b) -> [a] -> [b] | ||
| 62 | map _ [] = -- (MpN) | ||
| 63 | map f (x:xs) = (f x) : (map f xs) -- (MpC) | ||
| 64 | -} | ||
| 65 | |||
| 66 | -- !!! TODO !!! | ||
| 67 | |||
| 68 | |||
| 69 | |||
| 70 | |||
| 71 | ---- A6-2 Either-Monade und Do-Notation | ||
| 72 | -- | ||
| 73 | -- In der vorletzten Vorlesung am 12.11. haben wir gesehen | ||
| 74 | -- wie der Datentyp Either der Standardbibliothek zum | ||
| 75 | -- Funktor gemacht werden kann. | ||
| 76 | -- | ||
| 77 | -- Machen Sie diesen Datentyp nun zu einer Monade! | ||
| 78 | -- Um Namenskonflikten aus dem Weg zu gehen, | ||
| 79 | -- definieren wir Either einfach noch mal neu: | ||
| 80 | |||
| 81 | data Entweder a b = Eines a | Anderes b | ||
| 82 | deriving (Show, Eq) | ||
| 83 | |||
| 84 | -- Die Idee ist dabei die gleiche wie bei Maybe, | ||
| 85 | -- nur das "Nothing" hier noch einen Wert tragen kann. | ||
| 86 | |||
| 87 | instance Functor (Entweder a) where | ||
| 88 | fmap f (Anderes x) = Anderes $ f x | ||
| 89 | fmap _ (Eines x) = Eines x -- Because x@(Either a b) is not (Either a c), even if we can prove that x is Left. | ||
| 90 | |||
| 91 | instance Applicative (Entweder a) where | ||
| 92 | pure = Anderes | ||
| 93 | (Anderes f) <*> (Anderes x) = Anderes $ f x | ||
| 94 | (Eines x) <*> _ = Eines x -- ditto | ||
| 95 | _ <*> (Eines x) = Eines x | ||
| 96 | |||
| 97 | instance Monad (Entweder a) where | ||
| 98 | (Anderes a) >>= f = f a | ||
| 99 | (Eines x) >>= _ = Eines x -- ditto | ||
| 100 | |||
| 101 | -- Applicative Tests: | ||
| 102 | -- (*) <$> (Anderes 3) <*> (Anderes 4) | ||
| 103 | -- (*) <$> (Eines 3) <*> (Anderes 4) | ||
| 104 | -- (*) <$> (Anderes 3) <*> (Eines 4) | ||
| 105 | |||
| 106 | |||
| 107 | -- b) | ||
| 108 | -- Verallgemeinern Sie folgende gewöhnlichen Funktionsdefinition, | ||
| 109 | -- welche Kenntnis des Typs Entweder voraussetzen. | ||
| 110 | -- Schreiben Sie jeweils eine generische Fassung, | ||
| 111 | -- welche nur die Monaden-Instanz oder, wenn möglich, | ||
| 112 | -- nur Applicative voraussetzt: | ||
| 113 | |||
| 114 | -- b1) Beispiel: | ||
| 115 | multEnt :: (Num b) => (Entweder a b) -> (Entweder a b) -> (Entweder a b) | ||
| 116 | multEnt (Anderes x) (Anderes y) = Anderes (x * y) | ||
| 117 | multEnt (Anderes _) other = other | ||
| 118 | multEnt other _ = other | ||
| 119 | |||
| 120 | |||
| 121 | multEnt_M :: (Num b, Monad m) => m b -> m b -> m b | ||
| 122 | multEnt_M = multEnt_A -- The monad-applicative proposal was implemented ;-) | ||
| 123 | |||
| 124 | multEnt_A :: (Num b, Applicative f) => f b -> f b -> f b | ||
| 125 | multEnt_A a b = (*) <$> a <*> b | ||
| 126 | |||
| 127 | |||
| 128 | -- b2) | ||
| 129 | foo :: (Entweder a (b->c)) -> (Entweder a b) -> (Entweder a c) | ||
| 130 | foo (Anderes f) (Anderes x) = Anderes $ f x | ||
| 131 | foo (Eines a) _ = Eines a | ||
| 132 | foo _ (Eines a) = Eines a | ||
| 133 | |||
| 134 | foo_M :: (Monad m) => (m (b->c)) -> (m b) -> (m c) | ||
| 135 | foo_M = foo_A | ||
| 136 | |||
| 137 | foo_A :: (Applicative m) => (m (b->c)) -> (m b) -> (m c) | ||
| 138 | foo_A f x = ($) <$> f <*> x | ||
| 139 | |||
| 140 | |||
| 141 | -- b3) | ||
| 142 | ifM :: (Entweder a Bool) -> (Entweder a b) -> (Entweder a b) -> (Entweder a b) | ||
| 143 | ifM (Anderes True) x _ = x | ||
| 144 | ifM (Anderes False) _ y = y | ||
| 145 | ifM (Eines a) _ _ = Eines a | ||
| 146 | |||
| 147 | ifM_M :: (Monad m) => m Bool -> m b -> m b -> m b | ||
| 148 | ifM_M = ifM_A | ||
| 149 | ifM_A :: (Applicative f) => f Bool -> f b -> f b -> f b | ||
| 150 | ifM_A b x y = bool <$> x <*> y <*> b | ||
| 151 | |||
| 152 | |||
| 153 | |||
| 154 | bool :: a -> a -> Bool -> a | ||
| 155 | -- ^ This should really be in Prelude (Data.Bool at least) | ||
| 156 | bool x _ True = x | ||
| 157 | bool _ x False = x | ||
| 158 | |||
| 159 | |||
| 160 | |||
| 161 | ---- A6-3 Do - Notation | ||
| 162 | -- | ||
| 163 | -- Implementieren Sie folgende Funktion unter Verwendung der Do-Notation: | ||
| 164 | -- Hinweis: Einfach den Typen folgen, alles andere kommt von allein! | ||
| 165 | |||
| 166 | filterM :: Monad m => (a -> m Bool) -> [a] -> m [a] | ||
| 167 | filterM p = foldr trav (return []) | ||
| 168 | where | ||
| 169 | trav x xs = bool (x :) id <$> p x <*> xs -- Applicative is cooler than do notation ;-) | ||
| 170 | |||
| 171 | trav' x xs = do -- But if I must … | ||
| 172 | include <- p x | ||
| 173 | xs' <- xs | ||
| 174 | return $ case include of | ||
| 175 | True -> x : xs' | ||
| 176 | False -> xs' | ||
| 177 | |||
| 178 | -- Beispiele zum Testen: | ||
| 179 | silly1 :: Int -> Maybe Bool | ||
| 180 | silly1 0 = Nothing | ||
| 181 | silly1 x = Just $ even x | ||
| 182 | |||
| 183 | silly2 :: Int -> [Bool] | ||
| 184 | silly2 0 = [] | ||
| 185 | silly2 x | even x = [False,True,True,False] | ||
| 186 | | otherwise = [False,False] | ||
| 187 | |||
| 188 | -- > filterM silly [1..10] | ||
| 189 | -- Just [2,4,6,8,10] | ||
| 190 | |||
| 191 | -- > filterM silly $ [1..10]++[1,0,1] | ||
| 192 | -- Nothing | ||
| 193 | |||
