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path: root/ss2016/lds/03/H3-3.md
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authorGregor Kleen <gkleen@yggdrasil.li>2016-05-15 21:41:48 +0200
committerGregor Kleen <gkleen@yggdrasil.li>2016-05-15 21:41:48 +0200
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index 0000000..69368cc
--- /dev/null
+++ b/ss2016/lds/03/H3-3.md
@@ -0,0 +1,9 @@
1Es ist $T \circ S = \{ (a, c) \in A \times C \,|\, \exists b \in B \ldotp (a, b) \in S \land (b, c) \in T \}$
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3Es sei $a \in A$, $c_1 \in C$ und $c_2 \in C$.
4Es gelte zudem $(a, c_1) \in T \circ S \land (a, c_2) \in T \circ S$.
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6Nach der Definition von $T \circ S$ existieren daher $b_1 \in B$ und $b_2 \in B$ sodass $(a, b_1) \in S$, $(a, b_2) \in S$, $(b_1, c_1) \in T$ und $(b_2, c_2) \in T$.
7Da $S$ rechts-eindeutig ist gilt $b_1 = b_2$ und daher, wegen der rechts-Eindeutigkeit von $T$, auch $c_1 = c_2$.
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9Wegen der freien Wahl von $a$, $c_1$ und $c_2$ ist $T \circ S$ rechts-eindeutig.