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a) $$\forall y \in Y \ldotp \exists x \in X \ldotp f(x) = y$$
$f$ ist surjektiv (rechts-total).
\begin{align*}
f & \subseteq \{0, 1, 2\} \times \{0, 1\} \\
(0, 0) & \in f \\
(1, 1) & \in f \\
\end{align*}
b) $$\forall x \in X \ldotp \exists y \in Y \ldotp f(x) = y$$
$f$ ist links-total.
\begin{align*}
f & \subseteq \{0, 1, 2\} \times \{0, 1\} \\
(0, 0) & \in f \\
(1, 1) & \in f \\
(2, 0) & \in f \\
\end{align*}
c) $$\exists y \in Y \ldotp \forall x \in X \ldotp f(x) = y$$
Mindestens einer der Punkte aus $Y$ wird unter $f$ von allen Punkten aus $X$ getroffen.
\begin{align*}
f & \subseteq \{0, 1, 2\} \times \{0, 1\} \\
(0, 0) & \in f \\
(1, 0) & \in f \\
(2, 0) & \in f \\
(2, 1) & \in f \\
\end{align*}
d) $$\exists x \in X \ldotp \forall y \in Y \ldotp f(x) = y$$
Mindestens einer der Punkte aus $X$ trifft unter $f$ alle Punkte aus $Y$ – ist $f$ eine Abbildung so ist die Kardinalität von $Y$ maximal 1.
\begin{align*}
f & \subseteq \{0, 1, 2\} \times \{0, 1\} \\
(0, 0) & \in f \\
(0, 1) & \in f \\
(0, 2) & \in f \\
(2, 1) & \in f \\
\end{align*}
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