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1 | a) $$\forall y \in Y \ldotp \exists x \in X \ldotp f(x) = y$$ | ||
2 | $f$ ist surjektiv (rechts-total). | ||
3 | \begin{align*} | ||
4 | f & \subseteq \{0, 1, 2\} \times \{0, 1\} \\ | ||
5 | (0, 0) & \in f \\ | ||
6 | (1, 1) & \in f \\ | ||
7 | \end{align*} | ||
8 | b) $$\forall x \in X \ldotp \exists y \in Y \ldotp f(x) = y$$ | ||
9 | $f$ ist links-total. | ||
10 | \begin{align*} | ||
11 | f & \subseteq \{0, 1, 2\} \times \{0, 1\} \\ | ||
12 | (0, 0) & \in f \\ | ||
13 | (1, 1) & \in f \\ | ||
14 | (2, 0) & \in f \\ | ||
15 | \end{align*} | ||
16 | c) $$\exists y \in Y \ldotp \forall x \in X \ldotp f(x) = y$$ | ||
17 | Mindestens einer der Punkte aus $Y$ wird unter $f$ von allen Punkten aus $X$ getroffen. | ||
18 | \begin{align*} | ||
19 | f & \subseteq \{0, 1, 2\} \times \{0, 1\} \\ | ||
20 | (0, 0) & \in f \\ | ||
21 | (1, 0) & \in f \\ | ||
22 | (2, 0) & \in f \\ | ||
23 | (2, 1) & \in f \\ | ||
24 | \end{align*} | ||
25 | d) $$\exists x \in X \ldotp \forall y \in Y \ldotp f(x) = y$$ | ||
26 | Mindestens einer der Punkte aus $X$ trifft unter $f$ alle Punkte aus $Y$ – ist $f$ eine Abbildung so ist die Kardinalität von $Y$ maximal 1. | ||
27 | \begin{align*} | ||
28 | f & \subseteq \{0, 1, 2\} \times \{0, 1\} \\ | ||
29 | (0, 0) & \in f \\ | ||
30 | (0, 1) & \in f \\ | ||
31 | (0, 2) & \in f \\ | ||
32 | (2, 1) & \in f \\ | ||
33 | \end{align*} | ||