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-rw-r--r-- | edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs | 10 |
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diff --git a/edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs b/edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs index 6561528..5cf8662 100644 --- a/edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs +++ b/edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs | |||
@@ -12,7 +12,7 @@ import Control.Edit | |||
12 | \end{comment} | 12 | \end{comment} |
13 | 13 | ||
14 | \begin{defn}[Zustandsbehaftete Monoidhomomorphismen] | 14 | \begin{defn}[Zustandsbehaftete Monoidhomomorphismen] |
15 | Gegeben eine Menge $C$ von \emph{Komplementen} und zwei Monoiden $M$ und $N$ nennen wir eine partielle Funktion $\psi \colon C \times M \to C \times N$ einen zustandsbehafteten Monoidhomomorphismus wenn sie den folgenden Ansprüchen genügt: | 15 | Gegeben eine Menge $C$ von \emph{Komplementen} und zwei Monoiden $M$ und $N$ nennen wir eine partielle Funktion $\psi \colon C \times M \to C \times N$ einen \emph{zustandsbehafteten Monoidhomomorphismus} wenn sie den folgenden Ansprüchen genügt: |
16 | 16 | ||
17 | \begin{itemize} | 17 | \begin{itemize} |
18 | \item $\forall c \in C \colon \psi(1_M, c) = (1_N, c)$ | 18 | \item $\forall c \in C \colon \psi(1_M, c) = (1_N, c)$ |
@@ -28,7 +28,7 @@ type StateMonoidHom s m n = (s, m) -> (s, n) | |||
28 | \end{defn} | 28 | \end{defn} |
29 | 29 | ||
30 | \begin{defn}[edit-lenses] | 30 | \begin{defn}[edit-lenses] |
31 | Für Moduln $M$ und $N$ besteht eine symmetrische edit-lens zwischen $M$ und $N$ aus zwei zustandsbehafteten Monoidhomomorphismen $\Rrightarrow \colon C \times \partial M \to C \times \partial N$ und $\Lleftarrow \colon C \times \partial N \to C \times \partial M$, mit kompatiblem Komplement $C$, einem ausgezeichneten Element $\ground_C \in C$ und einer \emph{Konsistenzrelation} $K \subset \Dom M \times C \times \Dom N$ sodass gilt: | 31 | Für Moduln $M$ und $N$ besteht eine \emph{symmetrische edit-lens} zwischen $M$ und $N$ aus zwei zustandsbehafteten Monoidhomomorphismen $\Rrightarrow \colon C \times \partial M \to C \times \partial N$ und $\Lleftarrow \colon C \times \partial N \to C \times \partial M$, mit kompatiblem Komplement $C$, einem ausgezeichneten Element $\ground_C \in C$ und einer \emph{Konsistenzrelation} $K \subset \Dom M \times C \times \Dom N$ sodass gilt: |
32 | 32 | ||
33 | \begin{itemize} | 33 | \begin{itemize} |
34 | \item $(\init_M, \ground_C, \init_N) \in K$ | 34 | \item $(\init_M, \ground_C, \init_N) \in K$ |
@@ -69,14 +69,14 @@ instance (Module m, Module n) => HasEditLens (EditLens c m n) m n where | |||
69 | 69 | ||
70 | \subsection{Kompatibilität mit bestehenden lens frameworks} | 70 | \subsection{Kompatibilität mit bestehenden lens frameworks} |
71 | 71 | ||
72 | Das einschlägige bestehende lens framework \cite{lens} konstruiert seine Linsen alá \citeauthor{laarhoven} wie folgt: | 72 | Das einschlägige bestehende lens framework \cite{lens} konstruiert seine Linsen à la \citeauthor{laarhoven} wie folgt: |
73 | 73 | ||
74 | \begin{defn}[lenses alá laarhoven] | 74 | \begin{defn}[lenses à la Laarhoven] |
75 | Für Typen $n$ und $m$ ist eine \emph{lens} $\ell$ von $n$ in $m$ eine Abbildung\footnote{Gdw. die betrachtete Linse einen Isomorphismus kodiert wird auch über den verwendeten Profunktor anstatt $\to$ quantifiziert} folgender Struktur: | 75 | Für Typen $n$ und $m$ ist eine \emph{lens} $\ell$ von $n$ in $m$ eine Abbildung\footnote{Gdw. die betrachtete Linse einen Isomorphismus kodiert wird auch über den verwendeten Profunktor anstatt $\to$ quantifiziert} folgender Struktur: |
76 | 76 | ||
77 | $$ \forall f \, \text{Funktor} \colon \left ( \ell \colon \left ( m \to f(m) \right ) \to \left ( n \to f(n) \right ) \right )$$ | 77 | $$ \forall f \, \text{Funktor} \colon \left ( \ell \colon \left ( m \to f(m) \right ) \to \left ( n \to f(n) \right ) \right )$$ |
78 | 78 | ||
79 | Durch geschickte Wahl des Funktors\footnote{\texttt{Const} bzw. \texttt{Identity}} $f$ können dann $\searrow \colon m \to n$ und $\nearrow \colon (m \to m) \to (n \to n)$ oder verwandte Strukturen (folds, traversals, …) konstruiert werden. | 79 | Durch geschickte Wahl des Funktors\footnote{\texttt{Const m} bzw. \texttt{Identity}} $f$ können dann $\searrow \colon n \to m$ und $\nearrow \colon (m \to m) \to (n \to n)$ oder verwandte Strukturen (folds, traversals, …) konstruiert werden. |
80 | \end{defn} | 80 | \end{defn} |
81 | 81 | ||
82 | Es liegt nun nahe $\nearrow \colon (m \to m) \to (n \to n)$ mit $\Rrightarrow \colon \partial m \to \partial n$ zu identifizieren. | 82 | Es liegt nun nahe $\nearrow \colon (m \to m) \to (n \to n)$ mit $\Rrightarrow \colon \partial m \to \partial n$ zu identifizieren. |