a)  $$\forall y \in Y \ldotp \exists x \in X \ldotp f(x) = y$$
    $f$ ist surjektiv (rechts-total).
    \begin{align*}
    f & \subseteq \{0, 1, 2\} \times \{0, 1\} \\
    (0, 0) & \in f \\
    (1, 1) & \in f \\
    \end{align*}
b)  $$\forall x \in X \ldotp \exists y \in Y \ldotp f(x) = y$$
    $f$ ist links-total.
    \begin{align*}
    f & \subseteq \{0, 1, 2\} \times \{0, 1\} \\
    (0, 0) & \in f \\
    (1, 1) & \in f \\
    (2, 0) & \in f \\
    \end{align*}
c)  $$\exists y \in Y \ldotp \forall x \in X \ldotp f(x) = y$$
    Mindestens einer der Punkte aus $Y$ wird unter $f$ von allen Punkten aus $X$ getroffen.
    \begin{align*}
    f & \subseteq \{0, 1, 2\} \times \{0, 1\} \\
    (0, 0) & \in f \\
    (1, 0) & \in f \\
    (2, 0) & \in f \\
    (2, 1) & \in f \\
    \end{align*}
d)  $$\exists x \in X \ldotp \forall y \in Y \ldotp f(x) = y$$
    Mindestens einer der Punkte aus $X$ trifft unter $f$ alle Punkte aus $Y$ – ist $f$ eine Abbildung so ist die Kardinalität von $Y$ maximal 1.
    \begin{align*}
    f & \subseteq \{0, 1, 2\} \times \{0, 1\} \\
    (0, 0) & \in f \\
    (0, 1) & \in f \\
    (0, 2) & \in f \\
    (2, 1) & \in f \\
    \end{align*}