\begin{align*}
  L &= \lim_{n \to \infty} \frac{n \cdot 2^n}{n^n} \\
    &= \lim_{n \to \infty} \frac{2^{\log_2(n) + n}}{2^{\log_2(n) \cdot n}} \\
    &= \lim_{n \to \infty} 2^{n + \log_2(n) - \log_2(n) \cdot n} \\
  n + \log(n) - \log(n) \cdot n &\leq 2n - \log(n) \cdot n \\
    &= (2 - \log(n)) \cdot n \xrightarrow{n \to \infty} - \infty \\
  L &= 0
\end{align*}

$n \cdot 2^n$ und $n^n$ sind also sogar in der selben Komplexitätsklasse.