From 0195d2cc23edcbaff79c4fee936276954a042d41 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Gregor Kleen <gkleen@yggdrasil.li>
Date: Sun, 15 May 2016 21:41:48 +0200
Subject: lds 03

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 ss2016/lds/03/H3-1.md  | 33 +++++++++++++++++++++++++++++++++
 ss2016/lds/03/H3-2.md  |  1 +
 ss2016/lds/03/H3-3.md  |  9 +++++++++
 ss2016/lds/03/manifest |  3 +++
 4 files changed, 46 insertions(+)
 create mode 100644 ss2016/lds/03/H3-1.md
 create mode 100644 ss2016/lds/03/H3-2.md
 create mode 100644 ss2016/lds/03/H3-3.md
 create mode 100644 ss2016/lds/03/manifest

(limited to 'ss2016')

diff --git a/ss2016/lds/03/H3-1.md b/ss2016/lds/03/H3-1.md
new file mode 100644
index 0000000..ed7af40
--- /dev/null
+++ b/ss2016/lds/03/H3-1.md
@@ -0,0 +1,33 @@
+a)  $$\forall y \in Y \ldotp \exists x \in X \ldotp f(x) = y$$
+    $f$ ist surjektiv (rechts-total).
+    \begin{align*}
+    f & \subseteq \{0, 1, 2\} \times \{0, 1\} \\
+    (0, 0) & \in f \\
+    (1, 1) & \in f \\
+    \end{align*}
+b)  $$\forall x \in X \ldotp \exists y \in Y \ldotp f(x) = y$$
+    $f$ ist links-total.
+    \begin{align*}
+    f & \subseteq \{0, 1, 2\} \times \{0, 1\} \\
+    (0, 0) & \in f \\
+    (1, 1) & \in f \\
+    (2, 0) & \in f \\
+    \end{align*}
+c)  $$\exists y \in Y \ldotp \forall x \in X \ldotp f(x) = y$$
+    Mindestens einer der Punkte aus $Y$ wird unter $f$ von allen Punkten aus $X$ getroffen.
+    \begin{align*}
+    f & \subseteq \{0, 1, 2\} \times \{0, 1\} \\
+    (0, 0) & \in f \\
+    (1, 0) & \in f \\
+    (2, 0) & \in f \\
+    (2, 1) & \in f \\
+    \end{align*}
+d)  $$\exists x \in X \ldotp \forall y \in Y \ldotp f(x) = y$$
+    Mindestens einer der Punkte aus $X$ trifft unter $f$ alle Punkte aus $Y$ – ist $f$ eine Abbildung so ist die Kardinalität von $Y$ maximal 1.
+    \begin{align*}
+    f & \subseteq \{0, 1, 2\} \times \{0, 1\} \\
+    (0, 0) & \in f \\
+    (0, 1) & \in f \\
+    (0, 2) & \in f \\
+    (2, 1) & \in f \\
+    \end{align*}
diff --git a/ss2016/lds/03/H3-2.md b/ss2016/lds/03/H3-2.md
new file mode 100644
index 0000000..73c2b3c
--- /dev/null
+++ b/ss2016/lds/03/H3-2.md
@@ -0,0 +1 @@
+Von einer Menge $X$ sodass $|X| = 2$ existiert keine Überdeckung ${Y, Z}$ sodass $|Y \cap Z| = 1$ und $|Y| < |X| \land |Z| < |X|$.
diff --git a/ss2016/lds/03/H3-3.md b/ss2016/lds/03/H3-3.md
new file mode 100644
index 0000000..69368cc
--- /dev/null
+++ b/ss2016/lds/03/H3-3.md
@@ -0,0 +1,9 @@
+Es ist $T \circ S = \{ (a, c) \in A \times C \,|\, \exists b \in B \ldotp (a, b) \in S \land (b, c) \in T \}$
+
+Es sei $a \in A$, $c_1 \in C$ und $c_2 \in C$.
+Es gelte zudem $(a, c_1) \in T \circ S \land (a, c_2) \in T \circ S$.
+
+Nach der Definition von $T \circ S$ existieren daher $b_1 \in B$ und $b_2 \in B$ sodass $(a, b_1) \in S$, $(a, b_2) \in S$, $(b_1, c_1) \in T$ und $(b_2, c_2) \in T$.
+Da $S$ rechts-eindeutig ist gilt $b_1 = b_2$ und daher, wegen der rechts-Eindeutigkeit von $T$, auch $c_1 = c_2$.
+
+Wegen der freien Wahl von $a$, $c_1$ und $c_2$ ist $T \circ S$ rechts-eindeutig.
diff --git a/ss2016/lds/03/manifest b/ss2016/lds/03/manifest
new file mode 100644
index 0000000..ff79ea4
--- /dev/null
+++ b/ss2016/lds/03/manifest
@@ -0,0 +1,3 @@
+H3-1.pdf
+H3-2.pdf
+H3-3.pdf
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.3