From 95e42853b901d0f1d6cdbbfd9d50521fd0e38068 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Gregor Kleen Date: Tue, 14 Nov 2017 10:12:08 +0100 Subject: Cat-T corrections --- edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs | 6 +++--- 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) (limited to 'edit-lens/src') diff --git a/edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs b/edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs index 973f409..29b34ce 100644 --- a/edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs +++ b/edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs @@ -23,7 +23,7 @@ module Control.Lens.Edit \end{code} \begin{defn}[Moduln] -Ein Modul $M$ ist eine \emph{partielle Monoidwirkung} zusammen mit einem initialen Element (bzgl. der Monoidwirkung) auf dem Träger, d.h. $M = (\Dom M, \partial M, \init_M)$ ist ein Tupel aus einer Trägermenge $\Dom M$, einem Monoid $\partial M$ zusammen mit mit einer partiellen Funktion $\cdot \colon \Dom M \times \partial M \to \Dom$, die \emph{kompatibel} ist mit der Monoid-Struktur: +Ein Modul $M$ ist eine \emph{partielle Monoidwirkung} zusammen mit einem schwach-initialen Element\footnote{Gemeint ist hier die übliche Definition von \emph{schwach-initial} aus der Kategorientheorie—ein Modul $M$ bildet eine Kategorie mit Objekten aus $\Dom M$ und Morphismen von $x$ nach $y$ den Monoidelementen $\partial x \in \partial M$ sodass $x \cdot \partial x = y$} (bzgl. der Monoidwirkung) auf dem Träger, d.h. $M = (\Dom M, \partial M, \init_M)$ ist ein Tupel aus einer Trägermenge $\Dom M$, einem Monoid $\partial M$ zusammen mit mit einer partiellen Funktion $\cdot \colon \Dom M \times \partial M \to \Dom$, die \emph{kompatibel} ist mit der Monoid-Struktur: \begin{itemize} \item $\forall m \in \Dom M \colon m \cdot 1_{\partial M} = m$ @@ -32,7 +32,7 @@ Ein Modul $M$ ist eine \emph{partielle Monoidwirkung} zusammen mit einem initial und einem Element $\init_M \in \Dom M$, sodass gilt: -$$ \forall m \in \Dom M \ \exists \partial m \in \partial M \colon m = \init_M \cdot m^\prime $$ +$$ \forall m \in \Dom M \ \exists \partial m \in \partial M \colon m = \init_M \cdot \partial m$$ Wir führen außerdem eine Abbildung $(\init_M \cdot)^{-1} \colon \Dom M \to \partial m$ ein, die ein $m$ auf ein arbiträr gewähltes $\partial m$ abbildet für das $\init_M \cdot \partial m = m$ gilt. @@ -56,7 +56,7 @@ class Monoid m => Module m where \end{code} \end{defn} -Wir weichen von der originalen Definition von Moduln aus \cite{hofmann2012edit} darin ab, dass wir für das ausgezeichnete Element $\init_X$ des Trägers explizit (und konstruktiv) fordern, dass es ein initiales Element bzgl. der Monoidwirkung sei. +Wir weichen von der originalen Definition von Moduln aus \cite{hofmann2012edit} darin ab, dass wir für das ausgezeichnete Element $\init_X$ des Trägers explizit (und konstruktiv) fordern, dass es ein schwach-initiales Element bzgl. der Monoidwirkung sei. \begin{comment} \begin{defn}[Modulhomomorphismen] -- cgit v1.2.3