From 95e42853b901d0f1d6cdbbfd9d50521fd0e38068 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Gregor Kleen <gkleen@yggdrasil.li>
Date: Tue, 14 Nov 2017 10:12:08 +0100
Subject: Cat-T corrections
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edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs | 6 +++---
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(limited to 'edit-lens/src/Control/Lens')
diff --git a/edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs b/edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs
index 973f409..29b34ce 100644
--- a/edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs
+++ b/edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs
@@ -23,7 +23,7 @@ module Control.Lens.Edit
\end{code}
\begin{defn}[Moduln]
-Ein Modul $M$ ist eine \emph{partielle Monoidwirkung} zusammen mit einem initialen Element (bzgl. der Monoidwirkung) auf dem Träger, d.h. $M = (\Dom M, \partial M, \init_M)$ ist ein Tupel aus einer Trägermenge $\Dom M$, einem Monoid $\partial M$ zusammen mit mit einer partiellen Funktion $\cdot \colon \Dom M \times \partial M \to \Dom$, die \emph{kompatibel} ist mit der Monoid-Struktur:
+Ein Modul $M$ ist eine \emph{partielle Monoidwirkung} zusammen mit einem schwach-initialen Element\footnote{Gemeint ist hier die übliche Definition von \emph{schwach-initial} aus der Kategorientheorie—ein Modul $M$ bildet eine Kategorie mit Objekten aus $\Dom M$ und Morphismen von $x$ nach $y$ den Monoidelementen $\partial x \in \partial M$ sodass $x \cdot \partial x = y$} (bzgl. der Monoidwirkung) auf dem Träger, d.h. $M = (\Dom M, \partial M, \init_M)$ ist ein Tupel aus einer Trägermenge $\Dom M$, einem Monoid $\partial M$ zusammen mit mit einer partiellen Funktion $\cdot \colon \Dom M \times \partial M \to \Dom$, die \emph{kompatibel} ist mit der Monoid-Struktur:
\begin{itemize}
\item $\forall m \in \Dom M \colon m \cdot 1_{\partial M} = m$
@@ -32,7 +32,7 @@ Ein Modul $M$ ist eine \emph{partielle Monoidwirkung} zusammen mit einem initial
und einem Element $\init_M \in \Dom M$, sodass gilt:
-$$ \forall m \in \Dom M \ \exists \partial m \in \partial M \colon m = \init_M \cdot m^\prime $$
+$$ \forall m \in \Dom M \ \exists \partial m \in \partial M \colon m = \init_M \cdot \partial m$$
Wir führen außerdem eine Abbildung $(\init_M \cdot)^{-1} \colon \Dom M \to \partial m$ ein, die ein $m$ auf ein arbiträr gewähltes $\partial m$ abbildet für das $\init_M \cdot \partial m = m$ gilt.
@@ -56,7 +56,7 @@ class Monoid m => Module m where
\end{code}
\end{defn}
-Wir weichen von der originalen Definition von Moduln aus \cite{hofmann2012edit} darin ab, dass wir für das ausgezeichnete Element $\init_X$ des Trägers explizit (und konstruktiv) fordern, dass es ein initiales Element bzgl. der Monoidwirkung sei.
+Wir weichen von der originalen Definition von Moduln aus \cite{hofmann2012edit} darin ab, dass wir für das ausgezeichnete Element $\init_X$ des Trägers explizit (und konstruktiv) fordern, dass es ein schwach-initiales Element bzgl. der Monoidwirkung sei.
\begin{comment}
\begin{defn}[Modulhomomorphismen]
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cgit v1.2.3