From a29cce747f3717e32231c9a92b40be12832037b6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Gregor Kleen Date: Fri, 7 Jun 2019 09:08:42 +0200 Subject: Finish for submission --- edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs | 12 ++++++------ 1 file changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-) (limited to 'edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs') diff --git a/edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs b/edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs index 5cf8662..84216bd 100644 --- a/edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs +++ b/edit-lens/src/Control/Lens/Edit.lhs @@ -12,7 +12,7 @@ import Control.Edit \end{comment} \begin{defn}[Zustandsbehaftete Monoidhomomorphismen] -Gegeben eine Menge $C$ von \emph{Komplementen} und zwei Monoiden $M$ und $N$ nennen wir eine partielle Funktion $\psi \colon C \times M \to C \times N$ einen \emph{zustandsbehafteten Monoidhomomorphismus} wenn sie den folgenden Ansprüchen genügt: +Gegeben eine Menge $C$ von \emph{Komplementen} und zwei Monoiden $M$ und $N$ nennen wir eine partielle Funktion $\psi \colon C \times M \to C \times N$ einen \emph{zustandsbehafteten Monoidhomomorphismus}, wenn sie den folgenden Ansprüchen genügt: \begin{itemize} \item $\forall c \in C \colon \psi(1_M, c) = (1_N, c)$ @@ -28,7 +28,7 @@ type StateMonoidHom s m n = (s, m) -> (s, n) \end{defn} \begin{defn}[edit-lenses] -Für Moduln $M$ und $N$ besteht eine \emph{symmetrische edit-lens} zwischen $M$ und $N$ aus zwei zustandsbehafteten Monoidhomomorphismen $\Rrightarrow \colon C \times \partial M \to C \times \partial N$ und $\Lleftarrow \colon C \times \partial N \to C \times \partial M$, mit kompatiblem Komplement $C$, einem ausgezeichneten Element $\ground_C \in C$ und einer \emph{Konsistenzrelation} $K \subset \Dom M \times C \times \Dom N$ sodass gilt: +Für Moduln $M$ und $N$ besteht eine \emph{symmetrische edit-lens} zwischen $M$ und $N$ aus zwei zustandsbehafteten Monoidhomomorphismen $\Rrightarrow \colon C \times \partial M \to C \times \partial N$ und $\Lleftarrow \colon C \times \partial N \to C \times \partial M$, mit kompatiblem Komplement $C$, einem ausgezeichneten Element $\ground_C \in C$ und einer \emph{Konsistenzrelation} $K \subset \Dom M \times C \times \Dom N$, sodass gilt: \begin{itemize} \item $(\init_M, \ground_C, \init_N) \in K$ @@ -43,7 +43,7 @@ Für Moduln $M$ und $N$ besteht eine \emph{symmetrische edit-lens} zwischen $M$ Wir schreiben auch nur \emph{edit-lens} für den symmetrischen Fall\footnote{Für den asymmetrischen Fall siehe \cite{johnson2016unifying}}. -In Haskell erwähnen wir die Konsistenzrelation nicht in der Erwartung, dass $\Rrightarrow$ und $\Lleftarrow$ nur auf konsistente Zustände angewandt werden (und somit auch entweder einen konsistenten Zustand erzeugen oder nicht definiert sind): +In Haskell erwähnen wir die Konsistenzrelation nicht, in der Erwartung, dass $\Rrightarrow$ und $\Lleftarrow$ nur auf konsistente Zustände angewandt werden (und somit auch entweder einen konsistenten Zustand erzeugen oder nicht definiert sind): \begin{code} data EditLens c m n where @@ -67,12 +67,12 @@ instance (Module m, Module n) => HasEditLens (EditLens c m n) m n where \end{code} \end{defn} -\subsection{Kompatibilität mit bestehenden lens frameworks} +\subsection{Kompatibilität mit bestehenden lens Frameworks} Das einschlägige bestehende lens framework \cite{lens} konstruiert seine Linsen à la \citeauthor{laarhoven} wie folgt: \begin{defn}[lenses à la Laarhoven] -Für Typen $n$ und $m$ ist eine \emph{lens} $\ell$ von $n$ in $m$ eine Abbildung\footnote{Gdw. die betrachtete Linse einen Isomorphismus kodiert wird auch über den verwendeten Profunktor anstatt $\to$ quantifiziert} folgender Struktur: +Für Typen $n$ und $m$ ist eine \emph{lens} $\ell$ von $n$ in $m$ eine Abbildung\footnote{Gdw. die betrachtete Linse einen Isomorphismus kodiert, wird auch über den verwendeten Profunktor anstatt $\to$ quantifiziert} folgender Struktur: $$ \forall f \, \text{Funktor} \colon \left ( \ell \colon \left ( m \to f(m) \right ) \to \left ( n \to f(n) \right ) \right )$$ @@ -80,7 +80,7 @@ Durch geschickte Wahl des Funktors\footnote{\texttt{Const m} bzw. \texttt{Identi \end{defn} Es liegt nun nahe $\nearrow \colon (m \to m) \to (n \to n)$ mit $\Rrightarrow \colon \partial m \to \partial n$ zu identifizieren. -Und in der Tat, eine Funktion $\text{map} \colon (o \to o) \to \partial o$ für $o \in \{ m, n \}$ würde van Laarhoven-lenses in edit-lenses einbetten. +In der Tat, eine Funktion $\text{map} \colon (o \to o) \to \partial o$ für $o \in \{ m, n \}$ würde van Laarhoven-lenses in edit-lenses einbetten. Die charakteristische Eigenschaft der Betrachtung als edit-lens, nämlich die algebraische Struktur von $\partial o$, würde hierbei jedoch notwendigerweise verloren gehen. Wegen diesem Argument haben wir entschieden keine Komponierbarkeit (durch $\text{id} \colon a \to a$ und $\circ \colon (b \to c) \to (a \to b) \to (a \to c)$, wie in \cite{lens}) von edit-lenses mit van Laarhoven-lenses anzustreben. -- cgit v1.2.3